Метод монте карло программирование

Метод Монте-Карло

• Название: Метод Монте–Карло (Method Monte-Karlo — MMK);
• Применение: Разыгрывание многократных случайных событий;
• Сложность: Средняя;
• Входные данные: Набор случайных чисел (нормально распределенных);
• Результат: Вероятность возникновения, приблизительная оценка результата.

Пример из жизни:

Наша жизнь наполнена бесчисленным множеством случайных процессов и явлений — прогноз погоды, поломка любимого гаджета, различные игры (лотереи) и т.д. Конечно, большинство событий можно определить достаточно точно, если учесть большинство факторов, которые влияют на это событие.

Поэтому существуют «постоянные» или бытовые процессы (работа, дом, походы в магазин и т.д.), которые настолько «обкатаны» и поддтверждены опытом, что не требуют усилий или затрат по учету определенных рисков.

В свою очередь, остается ряд задач, которые нуждаются в точном или почти точном решении. Но главная трудность в том, что в этих задачах присутствует или привносится вероятностная составляющая. То есть делается предположение, что существуют факторы на которые нельзя повлиять, но нужно учесть. Например, составления временной оценки очень важного маршрута или сложные неуправляемые процессы (ядерные реакции или даже аварии). Но как решать такие сложные задачи — это невозможно! С одной стороны, да! нельзя решить такие задачи точно и утверждать, что получен однозначный верный ответ. С другой стороны, можно с определенной долей вероятности или погрешности сказать, что ответ получен и удовлетворяет условию задачи.

Остается понять как получить этот, по сути, аналитический результат? Можно составить сложную систему дифференциальных уравнений и попробовать рассчитать решение. Но это очень сложно, тем более, когда ничего не известно или мало данных о самом процессе. Есть другой способ отказаться от этих сложных вычислений и просто провести многократные наблюдения. Но как проводить наблюдения? и какое количество необходимо? На эти вопросы поможет ответить довольно популярный метод — разыгрывания многократных случайных событий, названный в честь известного города, Монте-Карло. Как видно, данный класс задач может охватывать большую предметную область: от решения математических задач (вычисления интегралов или площади сложной фигуры) до прикладных (имитация различных сложных процессов или явлений). Последние могут применяться: в экономике (моделирование инфляции, объема сбыта, налогов и т.д.), физике (имитация ядерных реакций, сложных процессов и т.д.), математике (вычисление интегралов, дифференциальных уравнений, оптимизации, аппроксимации и т.д.) и др.

Годом рождения метода Монте-Карло считается 1949 год, когда в свет выходит статья Метрополиса и Улама «Метод Монте-Карло». Название метода происходит от названия коммуны в княжестве Монако, широко известного своими многочисленными казино, поскольку именно рулетка является одним из самых широко известных генераторов случайных чисел. Станислав Улам пишет в своей автобиографии «Приключения математика», что название было предложено Николасом Метрополисом в честь его дяди, который был азартным игроком.

Решение численных задач, обусловленных вероятностными процессами с требуемой точностью. Как видно, из постановки задачи диапазон задач может быть очень широкий: от задач нахождения сложной площади фигуры до моделирования сложных процессов и явлений.

Лингвистическое описание алгоритма:

Метод Монте-Карло (ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.

Данный метод производит многократную генерацию случаев (моделей) возможных результатов. При обыгрывании таких моделей или ситуаций любая переменная (фактор), которому свойственна неопределенность, заменяется диапазоном значений — случайных величин, удовлетворяющих условию задачи. После чего выполняются многократные расчеты результатов, в каждом таком случае (итерации) происходит генерирование случайной величины и ситуация как-бы проигрывается снова. С одной стороны, производится многократное воспроизведение случая, что невозможно повторить в реальности, тем самым, вероятность становится относительно детерминированной т.е. появляется некоторая «средняя» ситуация, которую можно предсказать, а значит рассчитать ее числовые характеристики. С другой стороны, чтобы приблизиться к результату с заданной точностью нужно разыграть достаточное количество экспериментов. Резюмируя алгоритм, определим важнейшие шаги реализации:

Шаг 1. Определяются области применения случайных величин в рамках задачи;

Шаг 2. Разыгрывается случайная величина и используется в расчетах задачи;

Шаг 3. Многократное повторение расчетов задачи и сохранение «успешных» результатов;

Шаг 4. Оценка полученного решения.

Алгоритм Бюффона использует ММК для определения числа Пи = 3.1214… с помощью разыгрывания случайной величины бросанием иголки в определенную область. Так ММК раскрывает не очевидные на первый взгляд вещи. Например, из группы 30 человек с вероятностью свыше 70% дни рождения совпадут как минимум у двоих человек.

Рассмотрим реализацию двух наиболее распространенных прикладных задач, решаемых с помощью ММК: вычисление площади сложной фигуры, а затем моделирование ситуации (например, расчет маршрута следования).

Вычисление площади сложной фигуры:

Допустим требуется вычислить площать сложной фигруы, изображенной на рисунке. Причем внешнее множество, включает в себя внутреннее.

Метод Монте-Карло

Дата добавления: 2013-12-23 ; просмотров: 6079 ; Нарушение авторских прав

Рассмотрим метод Монте-Карло на примере вычисления интеграла, значение которого аналитическим способом найти не удается.

Задача 1. Найти значение интеграла:

На рис. 21.1 представлен график функции f(x). Вычислить значение интеграла этой функции — значит, найти площадь под этим графиком.

Ограничиваем кривую сверху, справа и слева. Случайным образом распределяем точки в прямоугольнике поиска. Обозначим через N₁ количество точек, принятых для испытаний (то есть попавших в прямоугольник, эти точки изображены на рис. 21.1 красным и синим цветом), и через N₂ — количество точек под кривой, то есть попавших в закрашенную площадь под функцией (эти точки изображены на рис. 21.1 красным цветом). Тогда естественно предположить, что количество точек, попавших под кривую по отношению к общему числу точек пропорционально площади под кривой (величине интеграла) по отношению к площади испытуемого прямоугольника. Математически это можно выразить так:

Рассуждения эти, конечно, статистические и тем более верны, чем большее число испытуемых точек мы возьмем.

Фрагмент алгоритма метода Монте-Карло в виде блок-схемы выглядит так, как показано на рис. 21.2.

Значения r₁ и r₂ на рис. 21.2 являются равномерно распределенными случайными числами из интервалов (x₁; x₂) и (c₁; c₂) соответственно.

Метод Монте-Карло чрезвычайно эффективен, прост, но необходим «хороший» генератор случайных чисел. Вторая проблема применения метода заключается в определении объема выборки, то есть количества точек, необходимых для обеспечения решения с заданной точностью. Эксперименты показывают: чтобы увеличить точность в 10 раз, объем выборки нужно увеличить в 100 раз; то есть точность примерно пропорциональна корню квадратному из объема выборки:

38 Схема использования метода Монте-Карло при исследовании
систем со случайными параметрами

Построив модель системы со случайными параметрами, на ее вход подают входные сигналы от генератора случайных чисел (ГСЧ), как показано на рис. 21.3. ГСЧ устроен так, что он выдает равномерно распределенные случайные числа r_рр из интервала [0; 1]. Так как одни события могут быть более вероятными, другие — менее вероятными, то равномерно распределенные случайные числа от генератора подают на преобразователь закона случайных чисел (ПЗСЧ), который преобразует их в заданный пользователем закон распределения вероятности, например, в нормальный или экспоненциальный закон. Эти преобразованные случайные числа x подают на вход модели. Модель отрабатывает входной сигнал x по некоторому закону y = φ(x) и получает выходной сигнал y, который также является случайным.

В блоке накопления статистики (БНСтат) установлены фильтры и счетчики. Фильтр (некоторое логическое условие) определяет по значению y, реализовалось ли в конкретном опыте некоторое событие (выполнилось условие, f = 1) или нет (условие не выполнилось, f = 0). Если событие реализовалось, то счетчик события увеличивается на единицу. Если событие не реализовалось, то значение счетчика не меняется. Если требуется следить за несколькими разными типами событий, то для статистического моделирования понадобится несколько фильтров и счетчиков N_i. Всегда ведется счетчик количества экспериментов — N.

Далее отношение N_i к N, рассчитываемое в блоке вычисления статистических характеристик (БВСХ) по методу Монте-Карло, дает оценку вероятности p_i появления события i, то есть указывает на частоту его выпадения в серии из N опытов. Это позволяет сделать выводы о статистических свойствах моделируемого объекта.

Например, событие A совершилось в результате проведенных 200 экспериментов 50 раз. Это означает, согласно методу Монте-Карло, что вероятность совершения события равна: p_A = 50/200 = 0.25. Вероятность того, что событие не совершится, равна, соответственно, 1 – 0.25 = 0.75.

Обратите внимание: когда говорят о вероятности, полученной экспериментально, то ее называют частостью; слово вероятность употребляют, когда хотят подчеркнуть, что речь идет о теоретическом понятии.

При большом количестве опытов N частота появления события, полученная экспериментальным путем, стремится к значению теоретической вероятности появления события.

В блоке оценки достоверности (БОД) анализируют степень достоверности статистических экспериментальных данных, снятых с модели (принимая во внимание точность результата ε, заданную пользователем) и определяют необходимое для этого количество статистических испытаний. Если колебания значений частоты появления событий относительно теоретической вероятности меньше заданной точности, то экспериментальную частоту принимают в качестве ответа, иначе генерацию случайных входных воздействий продолжают, и процесс моделирования повторяется. При малом числе испытаний результат может оказаться недостоверным. Но чем более испытаний, тем точнее ответ, согласно центральной предельной теореме.

Заметим, что оценивание ведут по худшей из частот. Это обеспечивает достоверный результат сразу по всем снимаемым характеристикам модели.

Пример 1. Решим простую задачу. Какова вероятность выпадения монеты орлом кверху при падении ее с высоты случайным образом?

Начнем подбрасывать монетку и фиксировать результаты каждого броска (см. табл. 21.1).

Будем подсчитывать частость выпадения орла как отношение количества случаев выпадения орла к общему числу наблюдений. Посмотрите в табл. 21.1. случаи для N = 1, N = 2, N = 3 — сначала значения частости нельзя назвать достоверными. Попробуем построить график зависимости P_о от N — и посмотрим, как меняется частость выпадения орла в зависимости от количества проведенных опытов. Разумеется, при различных экспериментах будут получаться разные таблицы и, следовательно, разные графики. На рис. 21.4 показан один из вариантов.

Сделаем некоторые выводы.

1. Видно, что при малых значениях N, например, N = 1, N = 2, N = 3 ответу вообще доверять нельзя. Например, P_о = 0 при N = 1, то есть вероятность выпадения орла при одном броске равна нулю! Хотя всем хорошо известно, что это не так. То есть пока мы получили очень грубый ответ. Однако, посмотрите на график: в процессе накопления информации ответ медленно, но верно приближается к правильному (он выделен пунктирной линией). К счастью, в данном конкретном случае правильный ответ нам известен: в идеале, вероятность выпадения орла равна 0.5 (в других, более сложных задачах, ответ нам, конечно, будет неизвестен). Допустим, что ответ нам надо знать с точностью ε = 0.1. Проведем две параллельные линии, отстоящие от правильного ответа 0.5 на расстояние 0.1 (см. рис. 21.4). Ширина образовавшегося коридора будет равна 0.2. Как только кривая P_о(N) войдет в этот коридор так, что уже никогда его не покинет, можно остановиться и посмотреть, для какого значения N это произошло. Это и есть экспериментально вычисленное критическое значение необходимого количества опытов N_кр э для определения ответа с точностью ε = 0.1; ε-окрестность в наших рассуждениях играет роль своеобразной трубки точности. Заметьте, что ответы P_о(91), P_о(92) и так далее уже не меняют сильно своих значений (см. рис. 21.4); по крайней мере, у них не изменяется первая цифра после запятой, которой мы обязаны доверять по условиям задачи.
2. Причиной такого поведения кривой является действие центральной предельной теоремы (см. лекцию 25 и лекцию 34). Пока здесь мы сформулируем ее в самом простом варианте «Сумма случайных величин есть величина неслучайная». Мы использовали среднюю величину P_о, которая несет в себе информацию о сумме опытов, и поэтому постепенно эта величина становится все более достоверной.
3. Если проделать еще раз этот опыт сначала, то, конечно, его результатом будет другой вид случайной кривой. И ответ будет другим, хотя примерно таким же. Проведем целую серию таких экспериментов (см. рис. 21.5). Такая серия называется ансамблем реализаций. Какому же ответу в итоге следует верить? Ведь они, хоть и являются близкими, все же разнятся. На практике поступают по-разному. Первый вариант — вычислить среднее значение ответов за несколько реализаций (см. табл. 21.2).

Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло – это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин. Метод появился в 1949 году, создателями этого метода считают математиков Дж. Неймана и С. Улама. В Советском Союзе первые статьи о методе Монте-Карло были опубликованы в 1955-1956 годах.

Идея метода состоит в следующем: вместо того, чтобы описывать процесс аналитически, производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры. В действительности конкретное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по-иному. Если таких реализаций получено много, то это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас вероятностные характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. д.

Нередко такой прием оказывается проще, чем попытки построить аналитическую модель. Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы сложно переплетены, метод Монте-Карло, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно возможным). Метод достаточно эффективен при решении задач, не требующих высокой точности, например, в пределах 5-10%.

В задачах исследования операций метод Монте-Карло применяется в

трех основных ролях:

1) при моделировании сложных, комплексных операций, где

присутствует много взаимодействующих случайных факторов;

2) при проверке применимости более простых, аналитических

методов и выяснении условий их применимости;

3) в целях выработки поправок к аналитическим формулам типа

«эмпирических формул» в технике.

Пример 2. Вычисление числа p методом Монте-Карло.

Попробуем построить метод Монте-Карло для решения задачи о вычислении числа Пи. На рисунке 8 рассмотрим круг радиуса 1 с центром в точке (1,1). Круг вписан в квадрат, площадь которого Выбираем внутри квадрата случайных точек. Выбрать точку значит задать ее координаты – числа и . Обозначим – число точек, попавших при этом внутрь круга.

Рисунок 8. Круг радиуса 1, вписанный в квадрат

Исходными данными задачи являются длина стороны квадрата, содержащего круг, и количество точек, которые мы будем случайным образом выбирать внутри квадрата. Результатом решения задачи является площадь круга.

Точка принадлежит квадрату, если Если то точка попадает в круг, иначе она находится вне круга. Это и есть математическое соотношение, позволяющее для каждой точки определить, лежит ли она в круге.

Геометрически очевидно, что Отсюда Т.е. для круга единичного радиуса Но для круга единичного радиуса следовательно, получаем Эта формула дает оценку числа p. Чем больше , тем больше точность этой оценки. Следует отметить, что данный метод вычисления площади будет справедлив только тогда, когда случайные точки будут не просто случайными, а еще и равномерно разбросанными по всему квадрату .

Для моделирования равномерно распределенных случайных чисел в интервале от 0 до 1 в языке программирования Паскаль используется датчик случайных чисел – функция Random. Таким образом, суть компьютерного эксперимента заключается в обращении к функции Random для получения раз координат точки. Также в программе получим среднее значение случайной величины p.

Листинг программы (Паскаль) для нахождения числа Пи методом Монте-Карло:

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО Monte Carlo Method

Транскрипт

1 МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО Мордвинова И.А. Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Южный федеральный университет» в г. Новошахтинске Ростовской области (филиал ЮФУ в г. Новошахтинске) Новошахтинск, Россия Monte Carlo Method Mordvinova I.A. Метод Монте-Карло общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется так, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления. Датой рождение метода Монте-Карло считается 1949 г., когда появилась статья под названием «Метод Монте-Карло» (Н. Метрополис, С. Улам). Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В нашей стране первые статьи были опубликованы в гг. (В.В. Чавчанидзе, Ю.А. Шрейдер, В.С. Владимиров). Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом, а одним из простых механических приборов для получения случайных величин является рулетка. Изначально, этот метод применялся для решения задач нейтронной физики, где численные методы,как стало известно, менее полезны. Его действие стало хорошо известным на широкий круг задач статистической физики, очень различных по своему содержанию. К разделам науки, где всё в большей степени применялся метод Монте-Карло, следует отнести задачи теории массового обслуживания, задачи теории игр и математической

2 экономики, задачи теории передачи сообщений при наличии помех и ряд других. Хочу привести легко доступный для понимания пример моделирования методом Монте-Карло в Crystal Ball Exel. Oracle Crystal Ball приложение к Microsoft Excel для моделирования бизнес-процессов, определения рисков, прогнозирования неопределенных переменных и оптимизации полученных результатов. Crystal Ball помогает принимать верные тактические решения для достижения стратегических целей компании и получать конкурентные преимущества в условиях большого числа постоянно меняющихся рыночных показателей. Итак, допустим, что вы хотите арендовать новый станок. Стоимость годовой аренды станка дол., и договор нужно подписать на несколько лет. Поэтому, даже не достигнув точки безубыточности, вы всё равно не сможете сразу вернуть станок. Вы собираетесь подписать договор, решив, что современное оборудование разрешит сэкономить на трудозатратах и стоимости сырья и материалов, а также, что материальнотехническое обслуживание нового станка обойдется дешевле. Ваши калиброванные специалисты по оценке дали следующие интервалы значений ожидаемой экономии и годового объема производства: Шаг. 1. Формирование модели. Разместим исходные данные на листе Excel. Они будут включать названия параметров и их средние значения, а также формулу для расчета годовой экономии (рис. 2)

3 Рис. 2. Таким образом, суть нашей модели расчет годовой экономии от использования нового станка. Годовая экономия (зависимая переменная) есть функция трех видов экономии и объема производства (итого, четырех влияющих переменных). Шаг. 2. Задание параметров распределения влияющих переменных. Встаньте в ячейку В2 и на вкладке Crystal Ball щелкните Define Assumption. В открывшемся окне выберите Normal и нажмите Ok Рис. 3. Выбор нормального распределения для первого параметра «Экономия на материально-техническом обслуживании». Задайте среднее значение Mean и стандартное отклонение Std. Dev. (рис. 4). Поскольку исходные данные сформулированы в терминах 90%- ного доверительного интервала (CI), формулы для расчета следующие: Среднее (Mean) = (Верхняя граница 90%-ного CI + Нижняя граница 90%-ного СI)/2; Стандартное отклонение (Std. Dev.) = (Верхняя граница 90%-ного CI Нижняя граница 90%-ного СI)/3,29.

4 Наша таблица, приспособленная для работы в Crystal Ball примет вид: Рис. 4. Выбор параметров нормального распределения Последовательно вставая курсором в ячейки В3:В5 выберите вид и параметры распределения для всех четырех влияющих переменных. После задания параметров ячейки окрашиваются в зеленый цвет. Шаг 3. Выбор зависимой переменной. Встаньте в ячейку В6, содержащую формулу расчета годовой экономии, и щелкните Define Forecast. В открывшемся окне в поле «Units» укажите ссылку на ячейку (рис.5).

5 Рис. 5. Выбор зависимой переменной Шаг. 4. Запуск моделирования. Щелкните Start, и наслаждайте результатом вашего первого моделирования в Crystal Ball J После итераций программа выведет результаты в графическом виде (рис. 6). Рис. 6. Результаты моделирования распределение годовой экономии.

6 Особенностью метода является то, что получаемая в результате моделирования информация по своей природе аналогична той информации, которую можно было бы получить в процессе исследования реальной системы, однако объем ее значительно больший и на ее получение затрачивается меньше средств и времени. Отсюда следует эффективность использования метода моделирования, а также высокая точность и достоверность получаемых с его помощью результатов по сравнению с исследованием реальной системы. Метод Монте-Карло оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие методов вычислительной математики и при решении многих задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Его применение оправдано в первую очередь в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественность получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием, так и существенным упрощением процедуры решения.

Насколько надежна Ваша стратегия? Введение в метод Монте-Карло.

Неопределенность прогнозирования будущих результатов Торговых операций

Исторические результаты торговой стратегии свидетельствуют о том, как проявляла себя стратегия в прошлом. При прогнозировании рентабельности стратегии в будущем, мы сталкиваемся с неопределенностью. Для нас не важен доступный объем исторической информации, так как мы не можем с уверенностью сказать, что ждет нас в будущем. Мы можем лишь подготовить оценку, основанную на исторических результатах, опыте, накопленном нами в данной области, или на опыте, который имелся у нас в прошлом. Несмотря на то, что нам пригодится данная оценка, мы не можем узнать, насколько прогноз будет соответствовать реальным результатам в будущем.

Моделирование Монте-Карло (МК) позволяет нам получить вероятностную интерпретацию нашего прогноза. Вкратце, результаты моделирования Монте-Карло предлагают нам данные о предполагаемой и основанной на статистике рентабельности торговой стратегии. Моделирование может помочь Вам принять решение о надежности Вашей стратегии, о соотношении прибыль/максимальный убыток, ожидаемом для Вашей стратегии, а также о целесообразности применения стратегии или полного отказа от нее.

Что представляет собой метод Монте-Карло?

В рамках моделирования Монте-Карло предлагается список моделей возможных результатов с рандомизацией параметров модели в соответствии с заданным распределением вероятностей. Затем, несколько раз осуществляется подсчет результатов, в зависимости от использования различных комплексов случайных значений модели.

Самое простое объяснение заключается в том, что метод Монте-Карло основан на выполнении одного и того же моделирования несколько раз, при каждом случае возникновения незначительных случайных изменений. Чем больше число повторений, тем выше статистическая достоверность результатов.

Пример использования Метода МК – Изменение последовательности операций

Историческим обоснованием является простой список операций. Что в нем можно рандомизировать? Например, последовательность операций. Порядок операций, осуществленных в прошлом, является относительно случайным. В случае если рентабельность системы составляет 60%, Вы имеете основания ожидать, что 60% операций будут рентабельными, а 40% убыточными, но Вы не можете сделать вывод о том, в какой последовательности они будут происходить.

Просто после перетасовки поступлений, Ваша окончательная выручка будет той же самой, но максимальные убытки могут в значительной степени измениться. Вместо 10% сокращения Вы можете столкнуться с сокращением в размере 30%, исключительно изменив порядок проведения операций. Таким образом, какому значению следует доверять? Чего следует ожидать в будущем?

Ответ кроется в статистике, это основа метода Монте-Карло. Вы можете позволить программе выполнить данную реорганизацию 100 раз и увидите, каковым будет наибольшее и наименьшее сокращение, достигнутое в ходе случайных изменений.

На рисунке 1 изложена система. На рисунке 3 представлены 100 различных действий, выполненных с использованием той же системы. Все, что мы сделали – изменили последовательность операций.

Как рассчитываются эти значения?

Очень просто. Первая строка представляет результат первоначальной стратегии, остальные – уровни доверия (или вероятности), рассчитанные с использованием метода Монте-Карло. Номера слева являются уровнями доверия, которые показывают нам, с какой степенью доверия (вероятности) мы можем ожидать, что результаты останутся теми же или будут лучше, чем указано в соответствующей строке.

Например, значения на уровне доверия 95% означают, что в рамках 100 случайных выполненных нами моделирований, 95 из них (95%) обладали теми же или лучшими значениями, чем значения на уровне доверия.

Или, другими словами, вероятность, что максимальные убытки составят более 30,07%, не превышает 5%. Значение, равное 95%, является обычным рассматриваемым уровнем доверия. Вы можете реально ожидать, что результаты системы будут теми же или лучшими по сравнению со значениями данного уровня доверия.

Какие характеристики могут выступать в качестве случайных в рамках метода Монте-Карло?

Когда мы работаем с историческими результатами трейдеров, список выполненных в прошлом операций – это все, что у нас есть. Так что мы можем с ними сделать?

1. Изменить порядок осуществления операций. Существует 2 возможности: в первом случае, мы лишь случайным образом выполняем перетасовку в последовательности операций. В более рандомизированном варианте данного тестирования операции проходят не только перетасовку. Вместо этого, программа наугад выбирает общее число операций в группе из всех операций, имевших место в прошлом. Различие заключается в том, что при использовании последнего метода списки операций могут быть разными. Вы можете выбрать одну операцию несколько раз, а другие операции не выбирать вовсе.

2. Пропуская операции. Мы можем получить результат в отношении некоторых операций, которые случайным образом не будут использоваться (с заданной вероятностью). При осуществлении реальных торговых операций с имуществом часто можно потерять операцию в связи с платформой или интернетом, или просто потому, что в течение какого-то периода времени Вы не торговали. Данный тест даст Вам представление о том, какой будет кривая акций, если некоторые операции будут случайным образом пропущены.

Практическое использование метода Монте-Карло

Применение данного метода должно являться одним из последних шагов в разработке Вашей стратегии. Перед тем, как начать внедрение какой-либо стратегии, Вам необходимо выполнить моделирование Монте-Карло для реалистичной оценки ожиданий в отношении максимальной прибыли и убытков.

Уровень ожиданий и число моделирований. Лучше всего иметь уровень ожиданий, составляющий 95%, и выполнять, как минимум, 100 моделирований. Чем больше будет выполнено моделирований, тем будет выше статистическое значение. При этом лишь значение на уровне 95% будет указывать Вам на то, что вероятность получения худших результатов, чем результаты моделирования, равна 5%.

Максимальные убытки и чистая прибыль. Вам необходимо выполнить поиск значений, предложенных в ходе моделирования Монте-Карло, рассмотреть их как значения, которые могут иметь место в действительности, а также оценить свою готовность применить стратегию, предлагающую полученные ожидания в отношении прибыли и рисков.

Др. Марк Фрик обладает научной степенью доктора наук в области программирования. Он является разработчиком программного обеспечения для торговых операций с опытом работы более 10 лет и главным архитектором программного обеспечения в StrategyQuant, компании по разработке программного обеспечения и технологий, посвященных продукции, связанной с алгоритмическими торговыми операциями и искусственным интеллектом.