Semenalidery.com

IT Новости из мира ПК
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Квадратичное программирование онлайн калькулятор

Квадратичное программирование онлайн калькулятор

Пример решения задачи квадратичного программирования методом Франка-Вульфа

Задача. Найти максимум вогнутой функции

Решение. Найдем градиент функции . В качестве X (0) =(0, 0).

Δf( X (0) )=(2, 4)≠0.│f( X (k+1) ) −f( X (k+1) ))│≤0,01.

1 — итерация. Δf( X (0) )=(2, 4) .

Получили задачу линейного программирования. Решаем ее графически.

Z (0) =(0, 4), X (1) = X (0) + λ (Z (0) − X (0) ) = (0, 0) + λ ((0, 4) − (0, 0)) = (0, 0) + λ (0, 4).

Подставляем полученные значения x (1) 1 и x (1) 2 в целевую функцию, получим

f( λ ) = 16λ − 32 λ 2 → max, f ‘ = 16 − 32 λ = 0, λ =0,25. Следовательно, X ( 1 ) =(0, 1), f( X (1) ) =2.

Проверим условие окончания │f( X (1) ) −f( X ( 0 ) ))│ = │ 2 − 0 │ = 2 > 0,01 . Условие не выполняется, следовательно, переходим к следующей итерации.

2-я итерация. Δf( X ( 1 ) )=(2, 0 ) . F 1 (X) = 2x 1 +0x 2 → max . Решая графически получили

Z (1) =(6,4; 0,8) , X (2) = X (1) + λ 1 (Z (1) − X (1) ) = (0, 1) + λ 1 ((6,4; 0 ,8 ) − (0, 1 )) = (0, 1 ) + λ 1 ( 6,4 ; -0,2).

Подставляем полученные значения x (2) 1 и x (2) 2 в целевую функцию, получим

f( λ 1 ) = 2 +12 ,8 λ 1 − 46,76 λ 2 1 → max, f ‘ = 12,8 − 93,52 λ 1 = 0, λ 1 ≈ 0, 1 5.

Следовательно, X ( 2 ) =(0,96; 0,97), f( X ( 2 ) ) =2,9966.

Проверим условие окончания │f( X ( 2 ) ) −f( X ( 1 ) ))│ = │ 2,9966 − 2 │ = 0,9966 > 0,01 . Условие не выполняется, следовательно, переходим к следующей итерации.

3-я итерация. Δf( X ( 2 ) )=( 0,08; 0,12 ) . F 2 (X) = 0,08 x 1 +0 ,12 x 2 → max . Решая графически получили

Z ( 2 ) =(6,4; 0,8) , X ( 3 ) = X ( 2 ) + λ 2 (Z ( 2 ) − X ( 2 ) ) = (0, 96; 0,97 ) + λ 2 ((6,4; 0 ,8 ) − (0, 96; 0,97 )) = (0, 96; 0,97 ) + λ 2 ( 5,44 ; -0, 17 ).

x ( 3 ) 1 = 0,96+5 , 4 4 λ 2 , x ( 3 ) 2= 0,97 − 0, 17 λ 2 .

Подставляем полученные значения x ( 3 ) 1 и x ( 3 ) 2 в целевую функцию, получим

f( λ 2 ) = 2 ,9966 + 0,4188 λ 2 − 29,6514 λ 2 2 → max, f ‘ = 0,4188 − 59,3028 λ 2 = 0, λ 2 ≈ 0, 007 .

Следовательно, X ( 3 ) =(0,99808; 0,96881), f( X ( 3 ) ) =2,99805.

Проверим условие окончания │f( X ( 3 ) ) −f( X ( 2 ) ))│ = │ 2,99805 − 2,9966 │ = 0,00145 * = X ( 3 ) =(0,99808; 0,96881) и равна f * = f( X ( 3 ) ) =2,99805 .

Программирование на C, C# и Java

Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы

ОСТОРОЖНО МОШЕННИКИ! В последнее время в социальных сетях участились случаи предложения помощи в написании программ от лиц, прикрывающихся сайтом vscode.ru. Мы никогда не пишем первыми и не размещаем никакие материалы в посторонних группах ВК. Для связи с нами используйте исключительно эти контакты: vscoderu@yandex.ru, https://vk.com/vscode

Калькулятор на C#

В данном уроке мы разработаем с вами калькулятор на C#. Программа будет написана согласно принципам объектно-ориентированного программирования (ООП): будет определен интерфейс для методов, реализующих функционал клавиш математических операций калькулятора, от интерфейса выполним наследование и напишем соответствующий класс и методы. Калькулятор, помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления, будет предоставлять возможность выполнять операции: извлечения квадратного корня, извлечения корня произвольной степени, возведения в квадрат, возведения в произвольную степень, вычисления факториала, а также работу с регистром памяти (MRC).

Создание пользовательского интерфейса калькулятора

Создадим в Visual Studio проект на Visual C# Windows Forms. Добавим на форму элемент GroupBox, в который поместим Label. В свойстве Dock, элемента Label, необходимо указать Right, чтобы Label был привязан к правому краю. Связка данных элементов управления будет реализовывать дисплей калькулятора.

Калькулятор также содержит кнопки. Всего их 28 штук. Пользовательский интерфейс представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Интерфейс калькулятора

Читать еще:  Код ошибки 0x80508023

Кнопка “+/-” меняет знак операнда на противоположный.

Кнопка MRC, а также кнопки M+, M-, M×, M÷, реализуют отдельный регистр памяти калькулятора и команды для управления им. Что такое MRC можно прочитать – здесь.

Программирование калькулятора на C#

Реализация интерфейса класса

Поскольку наш калькулятор будет написан в рамках парадигмы ООП (объектно-ориентированного программирования), то начнем кодирование с описания структуры интерфейса для класса, реализующего математические операции программы.

Добавим в проект класс InterfaceCalc.cs и определим в созданном файле интерфейс InterfaceCalc.

Для выполнения математических операций понадобится два операнда: a и b (например, a + b). Операнд a придется хранить в памяти калькулятора, пока пользователь будет вводить второй аргумент операции. Для сохранения числа a объявим прототип метода void Put_A(double a), для очистки – void Clear_A(). Для умножения, деления, сложения и вычитания чисел a и b соответственно понадобятся методы: double Multiplication(double b), double Division(double b), double Sum(double b), double Subtraction(double b). Вычисление корня степени b из a: double SqrtX(double b). Возведение числа a в степень b: double DegreeY(double b). Вычисление квадратного корня: double Sqrt(). Возведение числа a в квадрат: double Square(). Вычисление факториала a!: double Factorial(). Теперь объявления методов для работы с регистром памяти (MRC) калькулятора. Показать содержимое памяти и очистить его: double MemoryShow(), void Memory_Clear(). M×, M÷, M+ и M- к регистру соответственно: void M_Multiplication(double b), void M_Division(double b), void M_Sum(double b), void M_Subtraction(double b).

Создание класса, реализующего интерфейс InterfaceCalc

Теперь добавим в калькулятор класс, который будет реализовывать написанный ранее интерфейс. Для этого в проекте создадим класс Calc : InterfaceCalc. Как вы видите, здесь используется наследование (оператор “двоеточие”). В данном классе напишем реализацию всех методов, требуемых спецификацией нашего интерфейса.

Аппроксимация функции одной переменной

Калькулятор использует методы регрессии для аппроксимации функции одной переменной.

Данный калькулятор по введенным данным строит несколько моделей регрессии: линейную, квадратичную, кубическую, степенную, логарифмическую, гиперболическую, показательную, экспоненциальную. Результаты можно сравнить между собой по корреляции, средней ошибке аппроксимации и наглядно на графике. Теория и формулы регрессий под калькулятором.

Аппроксимация функции одной переменной

Линейная регрессия

Коэффициент линейной парной корреляции:

Средняя ошибка аппроксимации:

Квадратичная регрессия

Система уравнений для нахождения коэффициентов a, b и c:

Коэффициент корреляции:
,
где

Средняя ошибка аппроксимации:

Кубическая регрессия

Система уравнений для нахождения коэффициентов a, b, c и d:

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Степенная регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Показательная регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Гиперболическая регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Логарифмическая регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Экспоненциальная регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Вывод формул

Сначала сформулируем задачу:
Пусть у нас есть неизвестная функция y=f(x), заданная табличными значениями (например, полученными в результате опытных измерений).
Нам необходимо найти функцию заданного вида (линейную, квадратичную и т. п.) y=F(x), которая в соответствующих точках принимает значения, как можно более близкие к табличным.
На практике вид функции чаще всего определяют путем сравнения расположения точек с графиками известных функций.

Читать еще:  Айфон 5s ошибка 2003

Полученная формула y=F(x), которую называют эмпирической формулой, или уравнением регрессии y на x, или приближающей (аппроксимирующей) функцией, позволяет находить значения f(x) для нетабличных значений x, сглаживая результаты измерений величины y.

Для того, чтобы получить параметры функции F, используется метод наименьших квадратов. В этом методе в качестве критерия близости приближающей функции к совокупности точек используется суммы квадратов разностей значений табличных значений y и теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии.

Таким образом, нам требуется найти функцию F, такую, чтобы сумма квадратов S была наименьшей:

Рассмотрим решение этой задачи на примере получения линейной регрессии F=ax+b.
S является функцией двух переменных, a и b. Чтобы найти ее минимум, используем условие экстремума, а именно, равенства нулю частных производных.

Используя формулу производной сложной функции, получим следующую систему уравнений:

Для функции вида частные производные равны:
,

Подставив производные, получим:

Откуда, выразив a и b, можно получить формулы для коэффициентов линейной регрессии, приведенные выше.
Аналогичным образом выводятся формулы для остальных видов регрессий.

Калькулятор симплекс-метода

Выполнено действий: 146

Как пользоваться калькулятором

  • Задайте количество переменных и ограничений
  • Введите коэффициенты целевой функции
  • Введите коэффициенты ограничений и выберите условия (≤, = или ≥)
  • Выберите тип решения
  • Нажмите кнопку «Решить»

Что умеет калькулятор симплекс-метода

  • Решает основную задачу линейного программирования
  • Позволяет получить решение с помощью основного симплекс-метода и метода искусственного базиса
  • Работает с произвольным количеством переменных и ограничений

Что такое симплекс-метод

Задача линейного программирования — это задача поиска неотрицательных значений параметров, на которых заданная линейная функция достигает своего максимума или минимума при заданных линейных ограничениях.

Симплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве. Алгоритм является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования.

Если вам тоже ничего не понятно из этого определения, то вы на верном пути. Чаще всего статьи про симплекс-метод очень сильно углубляются в дебри теории задачи линейного программирования, из-за чего очень легко потерять суть и так ничего и не понять. Мы постараемся описать алгоритм симплекс-метода так, чтобы показать, что в нём нет ничего страшного и на самом деле он весьма простой. Но сначала нам всё-таки потребуется ввести несколько определений.

Целевая функция — функция, максимум (или минимум) которой нужно найти. Представляет собой сумму произведений коэффициентов на значения переменных: F = c1·x1 + c2·x2 + . + cn·xn

Ограничение — условие вида a1·x1 + a2·x2 + . + an·xn v b , где вместо v ставится один из знаков: ≤, = или ≥

План — произвольный набор значений переменных x1 . xn.

Алгоритм решения основной задачи ЛП симплекс-методом

Пусть в задаче есть m ограничений, а целевая функция заивисит от n основных переменных. Первым делом необходимо привести все ограничения к каноническому виду — виду, в котором все условия задаются равенствами. Для этого предварительно все неравенства с ≥ умножаются на -1, для получения неравенств с ≤.

Чтобы привести ограничения с неравенствами к каноническому виду, для каждого ограничения вводят переменную, называемую дополнительной с коэффициентом 1. В ответе эти переменные учитываться не будут, однако сильно упростят начальные вычисления. При этом дополнительные переменные являются базисными, а потому могут быть использованы для формирования начального опорного решения.

Формирование начального базиса

После того как задача приведена к каноническому виду, необходимо найти начальный базис для формирования первого опорного решения. Если в процессе приведения были добавлены дополнительные переменные, то они становятся базисными.

Иначе необходимо выделить среди коэффициентов ограничений столбец, который участвует в формировании единичной матрицы в заданной строке (например, если требуется определить вторую базисную переменную, то необходимо искать столбец, в котором второе число равно 1, а остальные равны нулю). Если такой столбец найден, то переменная, соответствующая этому столбцу, становится базисной.

Читать еще:  Ком гугл процесс гапс произошла ошибка

В противном случае можно поискать столбец, в котором все значения кроме числа в заданной строке равны нулю, и, если он будет найден, то разделить все значения строки на число, стоящее на пересечении этих строки и столбца, тем самым образовав столбец, участвующий в формировании единичной матрицы.

Ищем начальное базисное решение:
Ограничение 1 содержит неравенство, базисной будет добавленная дополнительная переменная x6
Столбец 4 является частью единичной матрицы. Переменная x4 входит в начальный базис
В пятом столбце все значения кроме третьего равны нулю. Поэтому в качестве третьей базисной переменной берём x5 , предварительно разделив третью строку на 2.
Симплекс-таблица

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Этот калькулятор сможет за секунду решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, методом Крамера или матричным методом. Системы можно исследовать на совместность по теореме Кронекера-Капелли, найти общее, частное и базисные решения, а также определить количество решений.

Добро пожаловать на сайт Pocket Teacher

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

начать

Система линейных алгебраических уравнений

Как решать линейные уравнения

Каждое уравнение в системе является линейным – алгебраическим уравнением первой степени. Также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ.

Коэффициенты при переменных, свободные члены и неизвестные в классическом варианте считаются вещественными числами, но все методы и результаты сохраняются, либо естественным образом обобщаются, на случай любых полей, к примеру, комплексных чисел.

В зависимости от количества уравнений в системе алгебраических уравнений, содержится столько же переменных. Например, если уравнения два, то и в системе уравнений будет две переменные, x и y. Решением такой системы алгебраических уравнений будут всевозможные пары (x, y), при подстановке которых в каждое уравнение системы будет получаться верное равенство.

Системы алгебраических уравнений часто записывают в матричной форме, значения которой будут соответствовать соответствующим коэффициентам уравнений в системе. А значит для решения алгебраических уравнений можно использовать калькулятор.

Решением алгебраических уравнений могут быть пары как целых, так и дробных чисел. В системе линейных алгебраических уравнений не допускается возведение в степень и извлечение корня, иначе они перестанут быть линейными.

Решение систем линейных алгебраических уравнений входит в число обычных задач линейной алгебры и имеет ряд всевозможных способов для этого. Вы можете решить систему алгебраических уравнений, используя онлайн калькулятор. СЛАУ и методы их решения лежат в основе многих прикладных направлений, в том числе в эконометрике и линейном программировании.

Бесплатный онлайн калькулятор линейных уравнений

Наш бесплатный решатель линейных уравнений и любых функций позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector